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Esiste una formula matematica che lega le operazioni logiche e aritmetiche fra numeri binari? Ad esempio

1 OR 2 = 01 OR 10 = 11 = 3,
1 + 2 = 01 + 10 = 11 = 3,
e questo vale ogni volta che la somma cifra per cifra non dà riporto, cioè quando i bit addendi non sono entrambi 1.
Ma in generale,
2 OR 3 = 10 OR 11 = 11 = 3 mentre 2 + 3 = 5.

Quel che vorrei è sapere se qualcuno ha trovato una regola generale.

Mi raccomando sassofono, pensaci tutta la notte, tornerò domani a prendere la risposta insieme al croissant.