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9 persone giocano a poker nello stesso tavolo.

8 di queste persone sono d'accordo tra loro che si spartiranno le vincite (o le perdite) della giocata: chiemeremo questi 8 "club delle volpi".

In mancanza di informazioni riguardo alle carte che verranno distribuite o poste sul banco, possiamo affermare che ogni giocatore ha una possibilità pari a 1 su 9 di possedere la mano vincente.
Questo significa che un giocatore dovrebbe statisticamente avere una mano vincente a ogni ciclo (dove per ciclo si intende un giro completo del piccolo buio).

Poniamo che tutti i giocatori si limitino a fare la puntata base in pre-flop per vedere le carte e che nessuno rilanci o abbandoni e poniamo che la puntata base sia di 1 euro.

Allora quello che succederà è che in 8 su 9 cicli, uno dei giocatori del club delle volpi avrà la mano vincente e dunque vincerà il piatto di 9 euro. Tuttavia, la vincita reale non sarà di 9 euro, ma di 9 euro - 1 euro (l'euro che il giocatore ha dovuto mettere nel pre-flop per vedere le carte). In più, dal momento che i membri del club delle volpi si spartiscono le vincite, la vincita effettiva sarà di 9 euro - 1 euro - 7 euro = 1 euro (i 7 euro che hanno messo gli altri membri del club delle volpi sono uno spostamento neutro dal punto di vista della cassa del club).

E quindi nei primi 8 cicli il guadagno dei membri del club delle volpi sarà pari a 8 euro. Statisticamente però il nono giocatore, quello che non fa parte del club delle volpi, vincerà la mano e perciò si riprenderà i suoi 8 euro.
Questo significa che il club delle volpi non trae alcun vantaggio dal loro club... perciò tanto volpi non sono.

Uno di loro però, essendo un carabiniere e quindi più sveglio degli altri, nota l'insensatezza della cosa e perciò propone questo: i giocatori appartenenti al club delle volpi che in pre-flop possiedono delle carte deboli, devono SEMPRE foldare in maniera tale da non mettere nemmeno una chip nel piatto.
Quando gli altri membri gli chiedono il perché della proposta, il carabiniere risponde che in questo modo nei primi 8 cicli il club si prenderà i suoi 8 euro come prima e al nono ciclo, quando il nono giocatore non appartenente al club vincerà la mano, ruberà al club un importo inferiore a 8 euro.
In questo modo il club tenderà ad avere un bilancio positivo.

Domanda: il carabiniere ha ragione?