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Come la logica tradizionale, bivalente, si basa sugli insiemi classici, la logica puzzy si basa sugli insiemi puzzy. Un insieme puzzy è un insieme di oggetti nel quale non c'è un confine ben preciso o definito tra gli oggetti che vi appartengono e quelli che non vi appartengono. Il concetto chiave che stà alla base di tale definizione è quello di appartenenza: ad ogni elemento di un insieme è associato un valore di appartenenza, che indica il grado di appartenenza di tale elemento all'insieme. Questo valore è compreso nell'intervallo [0, 1], dove 0 e 1 indicano rispettivamente il minore ed il maggiore grado di appartenenza, mentre tutti i valori intermedi indicano delle appartenenza "parziali". Evidentemente a questo punto possiamo affermare che gli insiemi classici sono un caso particolare di insiemi puzzy, dal momento che ammettono solo i due valori di appartenenza estremi: 0 e 1, non appartenenza e completa appartenenza.
Riprendendo l'esempio precedente, nell'analisi dell'altezza del gruppo di persone ci riferiremo ad un insieme puzzy che rappresenta le persone alte. In questo caso più elevata sarà l'altezza dell'elemento, maggiore sarà il grado di appartenenza all'insieme puzzy, e viceversa. Ad esempio una persona alta 195 cm avrà un grado di appartenenza all'insieme puzzy pari a 0.9, una alta 170 cm avrà un grado di appartenenza uguale a 0.5, una alta 150 un grado di appartenenza 0,2, e così via. L'appartenenza degli elementi all'insieme considerato è continua, e la transizione tra l'appartenenza e la non appartenenza non è brusca, ma graduale. In questo modo è possibile manipolare la vaghezza del linguaggio naturale, pur attraverso una scrittura formale.